Алгебра 7 класс . Функции
Функция - это правило, которое сопоставляет каждому элементу из одного множества (называемого областью определения) элемент из другого множества (называемого областью значений).
Функция обозначается символом f и записывается в виде f(x), где x - элемент из области определения.
Примеры функций:
- f(x) = 2x + 3 - функция, которая удваивает значение x, прибавляет 3 и возвращает результат.
- g(x) = x^2 - функция, которая возвращает квадрат значения x.
- h(x) = |x| - функция, которая возвращает модуль значения x.
График функции - это геометрическое представление функции на координатной плоскости. Он строится путем отображения значений функции на оси абсцисс и ординат.
Примеры графиков функций:
- График функции f(x) = 2x + 3 - прямая линия, проходящая через точку (0, 3) и с углом наклона 2.
- График функции g(x) = x^2 - парабола, открывающаяся вверх и проходящая через точку (0, 0).
- График функции h(x) = |x| - V-образная линия, проходящая через точку (0, 0) и симметричная относительно оси ординат.
Функции могут иметь различные свойства, такие как четность, нечетность, возрастание, убывание и т.д. Эти свойства могут быть определены по графику функции или аналитически.
Например, функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется условие f(-x) = f(x). Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат.
Функция g(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется условие g(-x) = -g(x). Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.
Функция f(x) называется возрастающей, если для любых двух значений x1 и x2 из области определения, таких что x1 < x2, выполняется условие f(x1) < f(x2). Это означает, что значения функции увеличиваются при увеличении значения x.
Функция g(x) называется убывающей, если для любых двух значений x1 и x2 из области определения, таких что x1 < x2, выполняется условие g(x1) > g(x2). Это означает, что значения функции уменьшаются при увеличении значения x.
Это лишь некоторые основные понятия и свойства функций в алгебре. В 7 классе обычно изучаются более простые функции и их графики, а также основные свойства функций.