Задача по геометрии . В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD.Найдите углы ромба.Прошу подробно.

Поскольку биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD, то угол DCA является прямым углом. Также, поскольку ABCD - ромб, то все его стороны равны между собой.

Обозначим углы ромба следующим образом: ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = α.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то в треугольнике ADC имеем: ∠CDA + ∠DCA + ∠DAC = 180°.

Учитывая, что ∠CDA = 90°, получаем: 90° + ∠DCA + ∠DAC = 180°.

Вычитая 90° из обеих частей равенства, получаем: ∠DCA + ∠DAC = 90°.

Так как биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD, то ∠DCA = ∠DAC. Подставляя это равенство в предыдущее уравнение, получаем: ∠DCA + ∠DCA = 90°.

Сокращая, получаем: 2∠DCA = 90°.

Деля обе части равенства на 2, получаем: ∠DCA = 45°.

Так как ∠DCA = ∠DAC, то ∠DAC = 45°.

Таким образом, углы ромба ABCD равны: ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = α = 45°.