Геометрия 10 класс. Четырехугольник MNPK - квадрат. Точка О его центр. Прямая OS перпендикулярна к плоскости квадрата.

Геометрия 10 класс. Четырехугольник MNPK - квадрат. Точка О его центр. Прямая OS перпендикулярна к плоскости квадрата.

Так как О - центр квадрата, то OS - его диагональ. По свойствам квадрата, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, в треугольнике OSN прямой угол находится в точке S, а OS и ON - катеты.

Известно, что SO = 8√2. Так как OS - диагональ квадрата, то ON = OS/√2 = 8√2/√2 = 8.

Теперь можем применить теорему Пифагора для треугольника OSN:

SN² = OS² - ON² = (8√2)² - 8² = 128 - 64 = 64.

Отсюда получаем, что SN = √64 = 8.

Итак, SN = 8.